В.Ф. Очок
У статті порушено приватна інженерне завдання (автоматизація роботи з родинами кривих), на прикладі якої розглянута нова тенденція - перенесення розрахунків з робочої станції на сервера Інтернет (Webcalculations).
Спочатку про корисні дрібниці
Дуже часто в технічній літературі функціональні залежності даються не формулами, а графіками.
Рис. 1. Графік впливу швидкості води та її температури на питомий гідравлічний опір у фільтрі
На рис. 1 як приклад показаний графік впливу швидкості води та її температури на питомий гідравлічний опір в шарі фільтруючого матеріалу. Малюнок взятий з технічної документації однієї відомої фірми (Purolite - див www.purolite.com), що поставляє водоочисне обладнання.
Подібні графіки наводяться не тільки для якісного опису тих чи інших закономірностей (гідравлічний опір зростає при зростанні швидкості і падає при зростанні температури, якщо говорити залежностях, відображених на рис. 1), але і для їх кількісної оцінки - для розрахунків. У згаданій фірмової документації описаний розрахунок гідравлічного опору за методикою «водіння пальцем за графіком»: відкладіть по осі х значення швидкості, подумки проведіть відсутню ізотерму і рахуйте відповідь на осі у.
У технічній літературі (особливо в довідковій) зустрічаються також і різного роду номограми з інструкціями такого роду: відкладіть значення першого аргументу на лівій шкалою, а другого - на правій; з'єднайте точки лінійкою і на середній шкалою вважайте відповідь (приклад "живий" номограми на MAS ). У номограма (а на них виросло ціле покоління інженерів) «тоне» фізика завдання - її якісна оцінка, зате підвищується точність розрахунків. Випускалися навіть нехитрі механічні пристрої типу логарифмічної лінійки з «вшитими» в них алгоритмами розрахунків. Такі пристрої були особливо популярні серед штурманів, прокладають маршрути морських і повітряних судів. Зараз щось подібне можна купити в газетних кіосках - поєднав на двох дисках свою вагу і зріст і дізнався, час переходити на дієту ...
Але для сучасних розрахунків з використанням комп'ютерів або просто калькуляторів більше підходять не графіки і номограми, а формули, які часто не приводяться в технічній літературі по ряду причин.
По-перше, формули не даються з благих намірів звільнити читача від розрахунків. Тим більше, що це часто і не розрахунок у звичному розумінні цього слова, а якась оцінка, прикидка того чи іншого параметра. У тій же документації, звідки взяти рис. 1, рекомендовано при виборі насоса для фільтра (а його натиск - це твір питомої гідравлічного опору на висоту шару завантаження фільтра) збільшити розрахунковий гідравлічний опір на 10-20% (так званий інженерний запас, нівелює крім іншого, і помилки зчитування чисел «пальцем» з графіка).
По-друге, нерідко ніякої формули не було і немає, тому що на графіках дано результати якоїсь графічної обробки дослідних точок усереднюючий кривими. Криві, показані на рис. 1, отримані після випробування фільтруючого матеріалу на спеціальному стенді, де є можливість змінювати швидкість потоку і температуру води і заміряти перепад тиску. У науковій ж (не технічною) літературі вважається хорошим тоном залишати на графіку ці експериментальні точки і показувати різного роду довірчі інтервали. Останнім часом набуває поширення практика посилань з наукових статей на сайт, де зберігаються первинні протоколи дослідів, за якими читач може не тільки перевірити висновки автора, а й дати своє трактування результатів. Можна йти далі - рекомендувати програму для комп'ютера з розрахунком за цим графіком. На папері (у технічній документації - див. вище) видна якісна оцінка явище, а на сайті, що підтримує цю документацію, прописаний відповідний розрахунок. Для цього можна а) спробувати зв'язатися з автором і попросити його дати формулу, якщо вона, звичайно, є, б) вивести самому потрібну формулу спираючись на «фізику» завдання; в) провести інтерполяцію сплайнами, наприклад.
У середовищі Mathcad є вбудовані функції (lspline, pspline і cspline) для сплайн-інтерполяції табличних залежностей функцій одного або двох аргументів. Але робота з цими функціями при двох аргументах утруднена через те, що ці функції вимагають «квадратних» вихідних табличних даних, де число точок по першому аргументу дорівнює числу точок по другому аргументу. Реальні ж дані на графіках, як правило, лягають в прямокутну (далеко не квадратну) таблицю. Через це доводиться або штучно «оквадрачівать» вихідні табличні дані, що тягне за собою втрату точності (прямокутник зводиться до квадрату за найменшою стороні), або міняти «одну двовимірну інтерполяцію на дві одновимірні».
Рис. 2. Універсальний Mathcad-документ автоматизації роботи з сімейством кривих
На рис. 2 показаний універсальний Mathcad-документ автоматизації роботи з сімейством кривих. Його універсальність в тому, що в матриці вихідних даних можна довільно міняти значення елементів, число рядків і стовпців. Ліва «дев'ятка» матриці зберігає назви боковика і шапки таблиці .. Програмно створюється функція користувача з ім'ям ΔPу і з двома аргументами. Функція містить в матриці M опорні точки інтерполяції (результати обміру графіка лінійкою) з боковик (перший аргумент функції - температура) і шапкою (другий аргумент - швидкість). Ще одна особливість функції, створеної з середовищі Mathcad, - можливість її роботи з розмірними величинами, що дозволяє вводити дані з будь-якими одиницями швидкості і температури і мати відповідь також в різних одиницях не тільки в числах, а й на графіках. Контроль розмірностей, крім того, дозволяє виявити різного роду помилки і помилки у вихідній документації. Так на початковому графіку, показаному на рис. 1, перепад тиску вимірюється в кг / см 2, а має бути кгс/см2 (атмосфера технічна).
Введена функція дає можливість не тільки вести інтерполяцію, а й відновлювати початкове «сімейство кривих» у різних системах вимірювання з графічною інтерпретацією самого процесу інтерполяції: за значенням перший аргумент будується проміжна крива (у нас це ізотерма, проведена червоним пунктиром), а за значенням другого - зчитується шукане значення.
«Вивуджувати» матрицю вихідних даних для їх подальшої інтерполяції можна не тільки з «старих» графіків, а й з «нових» програм. У програмах, як правило, функціональні залежності заховані ще глибше, ніж на графіках. На «поверхні» залишаються лише діалогові вікна, в яких користувач може міняти значення аргументів і бачити, як при цьому змінюються значення функції.
Але і цього може достатньо для відновлення функціональної залежності - потрібно скласти заповнити таблицю (матрицю) і провести вищеописану інтерпретацію. Обережно! Часто кілька незалежних аргументів формують якусь приховану функцію, яка в свою чергу бере участь у формуванні іншої функції.
Тепер про великі тенденції
Вище було сказано, що при роботі з «мертвим» графіком «можна йти далі і робити посилання на програму з розрахунком за цим графіком». Але можна «йти» не просто далі, але і «вище» у сенсі «високих Інтернет-технологій» - давати посилання не на програми (exe-файли або файли популярних математичних програм, Mathcad, наприклад - див. рис. 2, які потрібно скачувати, а до цього потрібно ставити на комп'ютер відповідну програму і т.д.), а на розрахункові Інтернет-ресурси - Webcalculations (Webcomputation, WebCalcul, WebComp), якщо так можна висловитися і якщо цей термін (терміни) вже не зареєстрований (и ) в якості торгової марки.
Приклади перетворення графіків у формули (рис. 1 та інші подібні графіки) можна завантажити з сайту www.vpu.ru, а по одному з них вже можна попрацювати в режимі Webcalculations - дивись, вірніше, зайди на сайт http://mas.mathsoft .com/mas/library/calc_DeltaP_A400.mcd або http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Calc_DeltaP_A400.mcd. Технологія роботи Mathcad Application Server'а (MAS) показано на рис. 3, взятого з сайту http://www.mathcad.com/server/server.
.
Рис. 3. Технологія роботи Mathcad Application Server
Опис технології MAS: по-англійськи, по-російськи
PS
З MAS можна працювати навіть через Pocket PC
PPS
У математика попросили розробити алгоритм кип'ятіння води в чайнику: "Налити воду в чайник і поставити чайник на вогонь!". Задачу змінили - чайник повний води. Новий алгоритм математика: "Виливаємо воду з чайника і зводимо алгоритм до попереднього! - Такий був новий алгоритм математика. Завдання про тривимірної сплайн-інтерполяції (Mathcad-документ) можна звести до задачі про двомірної а двовимірну - до одномірної, що ми зробили раніше .